风险偏好

#金融经济学

假设 $u (\cdot)$ 是个体关于一组财富水平 $(w_{1}, \dots, w_{n}) \in R_{+}$ 的 VNM 效用函数，令 $g$ 表示关于这组财富水平的一个简单赌博 $(p_{1} w_{1}, \dots, p_{n} w_{n})$ ，则 $g$ 和 $E (g)$ 的 VNM 效用函数分别为

\begin{aligned} u (g) & = \sum_{i = 1}^{n} p_{i} u (w_{i}) \\ u (E (g)) & = u (\sum_{i = 1}^{n} p_{i} w_{i}) \end{aligned}

称个体风险偏好类型为

在 $g$ 处风险规避（risk averse），若 $u (E (g)) > u (g)$
在 $g$ 处风险中性（risk neutral），若 $u (E (g)) = u (g)$
在 $g$ 处风险喜爱（risk loving），若 $u (E (g)) < u (g)$
如果对于任意的 $g \in G$ 都满足风险规避，则称个体是风险规避的。其他情形类似。

度量某点处的风险偏好类型使用风险规避系数更加容易。

当且仅当

$u (\cdot)$ 是严格凹函数，则个体是风险规避的；
$u (\cdot)$ 是线性函数，则个体是风险中性的；
$u (\cdot)$ 是严格凸函数，则个体是风险喜爱的。

Definition 对于定义在一组财富水平上的任意简单赌博 $g$ ，若有一个确定的财富水平 $C E$ 与该赌博的效用相等，即 $u (g) = u (C E)$ ，则称 $C E$ 为 $g$ 的确定等值（certainty equivalent）；若从简单赌博的期望 $E (g)$ 中扣除一个确定的财富水平 $P$ ，可以使得 $u (g) = u (E (g) - P)$ ，则称 $P$ 为 $g$ 的风险溢价。